Дисертант

Бандура Андрій Іванович

Тема

Властивості класів голоморфних функцій обмеженого індексу

Дата захисту

22.11.2018

Місце праці

Івано-Франківський національний технічний університет нафти і газу, доцент кафедри вищої математики

Науковий консультант

Скасків Олег Богданович, доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри теорії функцій і теорії ймовірностей Львівського національного університету імені Івана Франка

Кафедра, де виконана дисертація

Кафедра теорії функцій і теорії ймовірностей

Анотація

У роботi об’єктом досiдження є класи цiлих та аналiтичних в кулi чи у полiкрузi функцiй обмеженого L-iндексу за сукупнiстю змiнних чи обмеженого L-iндексу за напрямком. Такi класи є доволi широкими. Про це свiдчать доведенi теореми iснування. Зокрема, для цiлої функцiї F : Cn → C iснує додатна неперервна функцiя L : Cn → R+ n така, що F — обмеженого L-iндексу за сукупнiстю змiнних, тодi й тiльки тодi, коли F має обмежену кратнiсть нульових точок. Для цiлих та аналiтичних в одиничнiй кулi функцiй вiд декiлькох змiнних обмеженого L-iндексу за сукупнiстю змiнних встановлено критерiї приналежностi функцiй до вiдповiдних класiв, теореми iснування та iншi властивостi, якi описують локальне поводження їхнiх частинних похiдних на кiстяках полiкруга. Знайдено точнi оцiнки зростання логарифма максимуму модуля таких функцiй на кiстяку полiкруга, що покращують в одновимiрному випадку вiдповiдну оцiнку, доведену ранiше М. М. Шереметою. Знайдено достатнi умови обмеженостi L-iндексу за сукупнiстю змiнних цiлих та аналiтичних в кулi розв’язкiв систем лiнiйних рiвнянь з частинними похiдними вищих порядкiв та отримано точнi оцiнки їхнього зростання через параметри, залежнi вiд коефiцiєнтiв систем. Запропоновано повнiстю новий пiдхiд у теорiї функцiй вiд декiлькох змiнних обмеженого iндексу — використання вичерпання багатовимiрного простору кулями замiсть полiкругiв, що дозволило виявити новi характеристичнi властивостi функцiй обмеженого L-iндексу за сукупнiстю змiнних через оцiнку максимуму модуля таких функцiй та їхнiх похiдних на сферi. Вперше отримано аналоги логарифмiчного критерiю та оцiнки максимуму модуля через мiнiмум модуля для цiлих функцiй обмеженого L-iндексу за сукупнiстю змiнних. Знайденi умови мiстять обмеження на поводження частинних логарифмiчних похiдних за усiма змiнними зовнi деяких виняткових множин та на мiру нульової множини цiлої функцiї в полiкрузi.

Ключовi слова: цiла функцiя, аналiтична функцiя, куля, полiкруг, похiдна за напрямком, частинна похiдна, обмежений L-iндекс за сукупнiстю змiнних, обмежений L-iндекс за напрямком, лiнiйне неоднорiдне диференцiальне рiвняння n-го порядку, системи лiнiйних рiвнянь з частинними похiдними, розподiл нулiв.

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, професор Фаворов Сергiй Юрiйович, професор кафедри фундаментальної математики Харкiвського нацiонального унiверситету iменi В. Н. КаразiнаЗавантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Савчук Вiктор Васильович, провiдний науковий спiвробiтник вiддiлу теорiї функцiй Iнституту математики Нацiональної академiї наук УкраїниЗавантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, професор Боднар Дмитро Iлькович, професор кафедри економiчної кiбернетики та iнформатики Тернопiльського нацiонального економiчного унiверситетуЗавантажити відгук

Файл дисертації

Файл автореферату