Дисертант

Бугрій Олег Миколайович

Тема

ЗАДАЧІ ДЛЯ НЕЛІНІЙНИХ ПАРАБОЛІЧНИХ РІВНЯНЬ ТА ВАРІАЦІЙНИХ НЕРІВНОСТЕЙ ЗІ ЗМІННИМИ ПОКАЗНИКАМИ НЕЛІНІЙНОСТІ

Місце праці

ЛНУ імені Івана Франка, кафедра диференціальних рівнянь

Науковий консультант

Доктор фізико-математичних наук, професор Бокало Микола Михайлович, Львівський національний університет імені Івана Франка, професор кафедри диференціальних рівнянь

Кафедра, де виконана дисертація

Анотація

Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. У розділі 1 наведено огляд літератури, що стосується теми дисертації, і дано короткий опис результатів дисертаційної роботи.

У розділі 2 розглянуто нелінійні параболічні рівняння зі змінними показниками нелінійності. Доведено існування узагальненого розв’язку мішаних задач для інтегро-диференціальних рівнянь з немонотонною просторовою частиною і для систем інтегро-диференціальних рівнянь четвертого порядку з монотонними просторовими частинами.

У розділі 3 досліджено подвійно нелінійні параболічні та еліптично-параболічні рівняння зі змінними показниками нелінійності. Спершу розглянуто анізотропні еліптично-параболічні рівняння, а затим інтегро-диференціальні рівняння з лінійною просторовою частиною. Знайдено умови існування узагальнених розв’язків мішаних задач для розглядуваних рівнянь.

У розділі 4 вивчено мішані задачі для півлінійних рівнянь другого порядку і систем, параболічних за Петровським, із залежними від просторових і часової змінних показниками нелінійності. Використовуючи техніку функцій Гріна, доведено існування слабких розв’язків.

У розділі 5 доведено існування розв’язків подвійно нелінійних еліптично-параболічних варіаційних нерівностей та варіаційних нерівностей, асоційованих з рівняннями, що мають немонотонну просторову частину.

У розділі 6 розглянуто нелінійні параболічні варіаційні нерівності і системи таких нерівностей з монотонними просторовими частинами та змінними показниками нелінійності. Отримано умови існування, єдиності і підвищення гладкості розв’язків цих нерівностей. Доведено теореми порівняння розв’язків і скінченність швидкості поширення їх початкових збурень.

У розділі 7 досліджено параболічні варіаційні нерівності в необмежених за часовою або просторовими змінними областях. Доведено існування та єдиність розв’язків таких нерівностей другого та вищих порядків.

Ключові слова: нелінійне параболічне рівняння, подвійно нелінійне параболічне рівняння, нелінійна параболічна варіаційна нерівність, подвійно нелінійна параболічна варіаційна нерівність, змінні показники нелінійності, узагальнені простори Лебега і Соболєва.

Дата захисту

04.07.2017

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, професор Городецький Василь Васильович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри алгебри та інформатики Завантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, професор Мельник Тарас Анатолійович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри математичної фізики Завантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Мурач Олександр Олександрович, Інститут математики НАН України, провідний науковий співробітник відділу нелінійного аналізу Завантажити відгук