Інформація про дисертацію

Дисертація складається зі вступу, семи розділів, висновків, списку використаних джерел і додатку. У розділі 1 наведено огляд літератури, що стосується теми дисертації, і дано короткий опис результатів дисертаційної роботи.

У розділі 2 розглянуто нелінійні параболічні рівняння зі змінними показниками нелінійності. Доведено існування узагальненого розв’язку мішаних задач для інтегро-диференціальних рівнянь з немонотонною просторовою частиною і для систем інтегро-диференціальних рівнянь четвертого порядку з монотонними просторовими частинами.

У розділі 3 досліджено подвійно нелінійні параболічні та еліптично-параболічні рівняння зі змінними показниками нелінійності. Спершу розглянуто анізотропні еліптично-параболічні рівняння, а затим інтегро-диференціальні рівняння з лінійною просторовою частиною. Знайдено умови існування узагальнених розв’язків мішаних задач для розглядуваних рівнянь.

У розділі 4 вивчено мішані задачі для півлінійних рівнянь другого порядку і систем, параболічних за Петровським, із залежними від просторових і часової змінних показниками нелінійності. Використовуючи техніку функцій Гріна, доведено існування слабких розв’язків.

У розділі 5 доведено існування розв’язків подвійно нелінійних еліптично-параболічних варіаційних нерівностей та варіаційних нерівностей, асоційованих з рівняннями, що мають немонотонну просторову частину.

У розділі 6 розглянуто нелінійні параболічні варіаційні нерівності і системи таких нерівностей з монотонними просторовими частинами та змінними показниками нелінійності. Отримано умови існування, єдиності і підвищення гладкості розв’язків цих нерівностей. Доведено теореми порівняння розв’язків і скінченність швидкості поширення їх початкових збурень.

У розділі 7 досліджено параболічні варіаційні нерівності в необмежених за часовою або просторовими змінними областях. Доведено існування та єдиність розв’язків таких нерівностей другого та вищих порядків.

Ключові слова: нелінійне параболічне рівняння, подвійно нелінійне параболічне рівняння, нелінійна параболічна варіаційна нерівність, подвійно нелінійна параболічна варіаційна нерівність, змінні показники нелінійності, узагальнені простори Лебега і Соболєва.