Дисертант

Глушак Iнна Дмитрiвна

Тема

Апроксимації неадитивних мір

Місце праці

Асистент кафедри алгебри та геометрії ДВНЗ «Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника»

Науковий керівник

Олег Ростиславович Никифорчин, Доктор фізико-математичних наук

Кафедра, де виконана дисертація

Кафедра алгебри та геометрії ДВНЗ «Прикарпатський національний університет імені Василя Стефаника»

Анотація

У дисертацiйнiй роботi дослiджено способи апроксимацiї неадитивних регулярних мiр (названих Шоке ємностями), визначених на метричних просторах, неадитивними мiрами з вужчих класів, зручніших з обчислювальної точки зору.

Розв’язано задачi наближення ємностями наступних класiв: лiпшицевих щодо метрики Гаусдорфа ємностей; адитивних мiр на скiнченному пiдпросторi; мiр необхiдностi; мiр можливостi; нормованих ємностей, зосереджених на замкненому пiдпросторi. Бiльшiсть наближень побудовано для ємностей на метричних компактах, оскiльки в цьому випадку гарантовано iснування оптимальних наближень. Доведено iснування неперервних майже оптимальних наближень ємностей. Для їх побудови використано властивостi iдемпотентних напiвмодулiв. Запропоновано “скiнченне представлення” довiльної субнормованої ємностi на нескiнченному метричному компактi у виглядi її наближення ємнiстю, яка визначається скiнченною сукупнiстю значень вихiдної ємностi на всiх об’єднаннях елементiв деякої скiнченної сiм’ї пiдмножин простору, названої основою ємностi. Введено фрактальнi вимiри, що характеризують найменшу основу ємностi, якi є аналогами вимiру Гаусдорфа, верхнього та нижнього вимiрiв Мiнковського. Вивчено їх спiвв!
iдношення з вiдповiдними вимiрами носіїв i адитивних мiр. Описано методи обчислення та оцiнки вимiрiв самоподiбних ємностей через оцiнки вiдповiдних фрактальних вимiрiв самоподiбних гiперпросторiв включення.

Ключовi слова: неадитивна мiра, ємнiсть, iнтеграл Сугено, метрика Прохорова, оптимальне наближення, неперевне наближення, iдемпотентний напiвмодуль, iдемпотентна опукла комбiнацiя, вимiр Гаусдорфа, вимiр Мiнковського, самоподiбнiсть, система iтерованих вiдображень.

Дата захисту

27.06.2019

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, професор Радул Тарас Миколайович, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, професор кафедри геометрiї i топології Завантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, профессор Савченко Олександр Григорович, ДВНЗ “Херсонський державний аграрний унiверситет”, професор кафедри прикладної математики та економiчної кiбернетикиЗавантажити відгук