Інформація про дисертацію

Горбань Ю.С. Існування та властивості розв’язків вироджуваних анізотропних еліптичних рівнянь і варіаційних нерівностей з L¹-даними. – На правах рукопису.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.02 – диференціальні рівняння. – Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Донецьк, 2014.

У дисертації вивчені питання про існування і властивості розв’язків еліптичних рівнянь і варіаційних нерівностей другого порядку з анізотропними і вироджуваними (за незалежними змінними) коефіцієнтами та L¹-правими частинами.

Для варіаційних нерівностей, що відповідають нелінійному еліптичному оператору другого порядку з анізотропними і вироджуваними (за просторовою змінною) коефіцієнтами, множині обмежень досить широкого класу і правій частині класу L¹, доведено теореми існування та єдиності так званих T-розв’язків. При цьому встановлено, що поняття T-розв’язку досліджених варіаційних нерівностей у випадку достатньої регулярності їхньої правої частини і вагових функцій співпадає з поняттям розв’язку варіаційних нерівностей у звичайному сенсі.

Описано умови сумовності T-розв’язків. Зокрема, отримано достатні умови відносно вагових функцій і показників анізотропії коефіцієнтів, які забезпечують належність T-розв’язків досліджуваних варіаційних нерівностей просторам L¹ і W^₀1,1. Крім того, встановлено, що належність T-розв’язків класу L¹ можна забезпечити за рахунок певного підвищення сумовності правої частини нерівності, не вимагаючи додаткових умов відносно залучених вагових функцій. Доведено теореми існування розв’язків розглянутих варіаційних нерівностей в просторі W^₀1,1.

Встановлено умови існування та єдиності ентропійного розв’язку задачі Діріхле для вироджуваних анізотропних еліптичних рівнянь другого порядку з L¹-правою частиною і описано деякі властивості сумовності “похідних” цього розв’язку. Крім того, отримано достатні умови існування T-розв’язків і W-розв’язків розглянутої задачі у загальному і низці модельних випадків.