Дисертант

Ільницька Ольга Володимирівна

Тема

Задачі без початкових умов для еволюційних систем із запізненням

Місце праці

Аспірант кафедри диференціальних рівнянь Львівського національного університету імені Івана Франка

Науковий керівник

Бокало Микола Михайлович – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри диференціальних рівнянь (Львівський національний університет імені Івана Франка)

Анотація

Дисертація складається зі вступу,  чотирьох розділів, висновків, додатку та списку літератури.

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформульовано  мету, завдання, предмет, об’єкт та методи дослідження, вказано  наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, зв’язок роботи з науковою темою та особистий внесок здобувача, а також наведено дані про те, де доповідались, обговорювались та опубліковані основні результати дисертації.

Розділ 1 присвячений огляду літератури, що стосується теми дисертації. У підрозділі 1.1 розглянуто публікації, що стосуються задач для параболічних рівнянь та різнокомпонентних систем із запізненням у класичному формулюванні. У підрозділі 1.2 наведено результати, щодо задач для  слабко нелінійних параболічних рівнянь із запізненням у варіаційному формулюванні. Підрозділ 1.3 присвячений огляду результатів, що були раніше отримані для задач у випадку сильно нелінійних рівнянь із запізненням. У підрозділі 1.4 наведено результати, щодо розв’язків задач для еволюційних включень із запізненням.

У розділі 2 розглянуто задачі для параболічних рівнянь та різнокомпонентних систем рівнянь зі змінним локальним запізненням. На даний момент значною мірою вивчено задачі для параболічних рівнянь зі сталим запізненням. Класичні розв’язки задач для параболічних рівнянь із залежним від часу локальним запізненням раніше не вивчались. У підрозділі 2.1 знайдено  умови існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних класичних розв’язків мішаних задач для півлінійних параболічних рівнянь. У підрозділі 2.2 отримано умови існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних класичних розв’язків мішаних задач для різнокомпонентних систем рівнянь із запізненням. У підрозділі 2.3 встановлено  умови існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних класичних розв’язків задач без початкових умов для півлінійних параболічних рівнянь, що сильно вироджуються у початковий момент часу. Підрозділ 2.4 присвячений дослідженню умов існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних класичних розв’язків задач без початкових умов для різнокомпонентних систем рівнянь із запізненням, що сильно вироджуються у початковий момент часу. У підрозділі 2.5 отримано умови існування, єдиності та неперервної залежності від вихідних даних класичних розв’язків задачі Фур’є для півлінійних параболічних рівнянь із запізненням.

У розділі 3 вивчено питання існування та єдиності узагальнених розв’язків задачі для слабко нелінійних параболічних рівнянь зі змінним запізненням. Розглянуто випадок залежного від часу інтегрального запізнення. Задачі, що розглянуті у розділі 3, досліджено вперше. У підрозділі 3.1 встановлено умови коректності мішаних задач для таких рівнянь. У підрозділі 3.2 доведено коректність задачі Фур’є для таких рівнянь у класах функцій з певною поведінкою на нескінченності.

У розділі 4 досліджено питання існування та єдиності узагальнених розв’язків задачі для сильно нелінійних параболічних рівнянь зі змінним запізненням. Розглянуто випадок залежного від часу інтегрального запізнення. Задачі, розглянуті у розділі 4, досліджено вперше. У підрозділі 4.1 встановлено умови коректності мішаних задач для параболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійності. У підрозділі 4.2 вивчено коректність задачі Фур’є для для параболічних рівнянь зі змінними показниками нелінійності  у класах функцій з певною поведінкою на нескінченності. У підрозділі 4.3 доведено коректність задачі Фур’є для нелінійних еволюційних включень  у класах функцій з певною поведінкою на нескінченності.

Практичне значення отриманих результатів.  Результати дисертації мають теоретичне значення і можуть бути використані для розвитку теорії рівнянь з частинними похідними і застосовані при досліджені задач фізики тепла, фільтрації, фізики плазми, процесах реконструкції зображень, теорії біологічних популяцій, реакції організму людини на вірус імунодифіциту, дифузії  та інших.

Ключові слова: мішана задача, задача без початкових умов, задача Фур’є, часове запізнення, параболічне рівняння, різнокомпонентна система, еволюційне рівняння, еволюційна варіаційна нерівність, еволюційне субдиференціальне включення, сильно вироджуване рівняння.

Дата захисту

15.09.2017

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Дрінь Ярослав Михайлович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри математичних проблем управління і кібернетики (Інститут фізико-технічних та комп’ютерних наук Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича)Завантажити відгук

Офіційний опонент:Мединський Ігор Павлович, кандидат фізико-математичних наук, доцент, доцент кафедри прикладної математики (Національний університет “Львівська політехніка”)Завантажити відгук