Інформація про дисертацію

Дисертацiйна робота присвячена класифiкацiї Бера i Лебеґа вiдображень
як однiєї, так i декiлькох змiнних, а також задачам продовження
вiдображень з рiзних функцiональних класiв. Зокрема, в роботi введено
новi поняття σ-сильно функцiонально дискретного вiдображення i
просторiв-склеювачiв, з допомогою яких узагальнено класичний результат
Лебеґа-Гаусдорфа-Банаха. Наведено характеризацiю правих i лiвих
B_α-композиторiв. Введено поняття майже сильно нульвимiрного простору i
дано опис таких просторiв в термiнах берiвських i лебеґiвських класiв. З
допомогою нових понять опуклої комбiнацiї i λ-суми елементiв рiвномiрно
зв’язного простору, а також поняття сильного РР-простору, отриманi
загальнi теореми про берiвську i лебеґiвську класифiкацiї вертикально
майже нарiзно неперервних вiдображень та їх аналогiв. Охарактеризовано
множину точок розриву i вивчено берiвську класифiкацiю сильно
нарiзно неперервних функцiй. Узагальнено теорему Куратовського
про продовження лебеґiвських вiдображень в термiнах α-вкладених
множин, введених в дисертацiї. Введено поняття H₁ -ретракту i дано
опис H₁ -ретрактiв повнометризовних просторiв. З допомогою нового
поняття A -замкненої множини узагальнено теорему Куратовського-
Серпiнського про функцiї першого класу зi зв’язним графiком. Отримано
результати про залежнiсть вiд злiченного числа координат неперервних
функцiй, визначених на iнварiантних пiдмножинах незлiченних добуткiв.
Дослiджено поточковi границi неперервних функцiй, що залежать вiд
скiнченного числа координат.
Ключовi слова: класифiкацiя Бера; класифiкацiя Лебеґа;
B_α-композитори; σ-сильно функцiонально дискретне вiдображення; простiр-
склеювач; сильний PP-простiр; сильно нарiзно неперервне вiдображення;
H₁-ретракт; B₁-ретракт; слабко ґiбсонове вiдображення; функцiя, залежна
вiд скiнченного числа координат.