Дисертант
Тема
Чисельне дослідження динамічних систем на основі методу скінченних елементів і Лі-алгебричних дискретних апроксимацій
Дата захисту
Місце праці
Науковий керівник
Кафедра, де виконана дисертація
Анотація
Кіндибалюк А.А. Чисельне дослідження динамічних систем на основі методу скінченних елементів і Лі-алгебричних дискретних апроксимацій. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2015.
Дисертація присвячена чисельному дослідженню динамічних систем на основі методу скінченних елементів та узагальненого методу Лі-алгебричних дискретних апроксимацій, а саме динамічних систем з адвекційними, дифузійними та дисперсійними процесами.
У дисертаційній роботі запропоновано узагальнений метод Лі-алгебричних дискретних апроксимацій для лінійних диференціальних рівнянь. Основна його відмінність від класичного методу Лі-алгебричних дискретних апроксимацій полягає у дискретизації як за просторовими так і за часовою змінними, що дало можливість досягти факторіального порядку збіжності послідовності наближених розв’язків.
Для сингулярно збурених крайових задач запропоновано кусково-степеневі базисні функції, які є застосовні для задачі адвекції-дифузії як з постійними так і зі змінними коефіцієнтами.
Запропоновано нові підходи до знаходження законів збереження нелінійних динамічних систем, зокрема запропоновано комбінований алгоритм відшукання законів збереження для узагальненої нелінійної динамічної системи Бюргерса та системи Бусcінеска-Бюргерса. Для цих систем знайдено пари імплектичних операторів. Для системи Бусcінеска-Бюргерса отримано скінченновимірні редукції на інваріантні підмноговиди.
Ключові слова:метод Лі-алгебричних дискретних апроксимацій, метод скінченних елементів, сингулярно збурена крайова задача, рівняння адвекції, система адвекції-дифузії-реакції, закони збереження, скінченновимірні інваріантні редукції.
Опоненти
Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, професор Грищенко Олександр Юхимович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри обчислювальної математикиЗавантажити відгук
Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Подлевський Богдан Михайлович, Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України, провідний науковий співробітник відділу числових методів математичної фізикиЗавантажити відгук