Дисертант

Кіндибалюк Аркадій Анатолійович

Тема

Чисельне дослідження динамічних систем на основі методу скінченних елементів і Лі-алгебричних дискретних апроксимацій

Місце праці

Аспірант кафедри дискретного аналізу та інтелектуальних систем, асистент кафедри програмування

Науковий керівник

Доктор фізико-математичних наук, професор Львівського національного університету імені Івана Франка, завідувач кафедри дискретного аналізу та інтелектуальних систем Притула М.М.

Кафедра, де виконана дисертація

Анотація

Кіндибалюк А.А. Чисельне дослідження динамічних систем на основі методу скінченних елементів і Лі-алгебричних дискретних апроксимацій. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.01.07 – обчислювальна математика. – Львівський національний університет імені Івана Франка, Львів, 2015.

Дисертація присвячена чисельному дослідженню динамічних систем на основі методу скінченних елементів та узагальненого методу Лі-алгебричних дискретних апроксимацій, а саме динамічних систем з адвекційними, дифузійними та дисперсійними процесами.

У дисертаційній роботі запропоновано узагальнений метод Лі-алгебричних дискретних апроксимацій для лінійних диференціальних рівнянь. Основна його відмінність від класичного методу Лі-алгебричних дискретних апроксимацій полягає у дискретизації як за просторовими так і за часовою змінними, що дало можливість досягти факторіального порядку збіжності послідовності наближених розв’язків.

Для сингулярно збурених крайових задач запропоновано кусково-степеневі базисні функції, які є застосовні для задачі адвекції-дифузії як з постійними так і зі змінними коефіцієнтами.

Запропоновано нові підходи до знаходження законів збереження нелінійних динамічних систем, зокрема запропоновано комбінований алгоритм відшукання законів збереження для узагальненої нелінійної динамічної системи Бюргерса та системи Бусcінеска-Бюргерса. Для цих систем знайдено пари імплектичних операторів. Для системи Бусcінеска-Бюргерса отримано скінченновимірні редукції на інваріантні підмноговиди.

Ключові слова:метод Лі-алгебричних дискретних апроксимацій, метод скінченних елементів, сингулярно збурена крайова задача, рівняння адвекції, система адвекції-дифузії-реакції, закони збереження, скінченновимірні інваріантні редукції.

Дата захисту

30.10.2015

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, професор Грищенко Олександр Юхимович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри обчислювальної математикиЗавантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Подлевський Богдан Михайлович, Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я.С. Підстригача НАН України, провідний науковий співробітник відділу числових методів математичної фізикиЗавантажити відгук