Дисертант

Ковальчук Ольга Василівна

Тема

Трикрокові ітераційні методи розв’язування нелінійних функціональних рівнянь

Науковий керівник

Доктор фізико-математичних наук, професор Бартіш Михайло Ярославович, Львівський національний університет імені Івана Франка, завідувач кафедри теорії оптимальних процесів

Кафедра, де виконана дисертація

Анотація

Побудовано та обґрунтовано нові ефективні методи для чисельного розв’язування нелінійних функціональних рівнянь. Запропоновано нові методи, які є комбінацією відомих методів, що дає змогу повніше використати переваги кожного із базових методів, а також обчислені значення функції та її похідної. Теоретично обґрунтовано кращу збіжність запропонованих методів, показано кращі, в сенсі кількості обчислень, результати за апробації даних методів, порівняно з базовими методами.

Побудовано низку трикрокових ітераційних методів для розв’язування нелінійних функціональних рівнянь, а саме: трикроковий метод на основі методу Ньютона, прискореного методу Ньютона, методу простої ітерації, трикроковий метод з пам’яттю, трикроковий метод на основі методу за швидкістю збіжності 1 + √2, різницеві апроксимації запропонованих методів (різницева апроксимація, метод Стеффенсена, метод лінійної інтерполяції, метод хорд).

Запропоновано трикрокові методи для розв’язування задачі про найменші квадрати, а саме: трикроковий метод на основі методу Гаусса-Ньютона, трикроковий метод з пам’яттю, а також за швидкістю збіжності  1 + √2 на основі методу Гаусса-Ньютона, та їхні різницеві апроксимації.

Проведено числову апробацію методів на тестових задачах різних типів, яка засвідчила ефективність запропонованих методів.

 Ключові слова: функціональне рівняння, задача про найменші квадрати, метод Ньютона, різницеві методи, метод хорд, метод Стеффенсена, метод лінійної інтерполяції,  метод Гаусса-Ньютона, система нелінійних рівнянь.

Дата захисту

04.07.2017

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник Подлевський Богдан Михайлович, Інститут прикладних проблем механіки і математики імені Я. С. Підстригача НАН України, провідний науковий співробітник відділу числових методів математичної фізики Завантажити відгук

Офіційний опонент:Кандидат фізико-математичних наук, доцент Зінько Петро Миколайович, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, доцент кафедри системного аналізу та теорії прийняття рішень Завантажити відгук