Інформація про дисертацію

Побудовано та обґрунтовано нові ефективні методи для чисельного розв’язування нелінійних функціональних рівнянь. Запропоновано нові методи, які є комбінацією відомих методів, що дає змогу повніше використати переваги кожного із базових методів, а також обчислені значення функції та її похідної. Теоретично обґрунтовано кращу збіжність запропонованих методів, показано кращі, в сенсі кількості обчислень, результати за апробації даних методів, порівняно з базовими методами.

Побудовано низку трикрокових ітераційних методів для розв’язування нелінійних функціональних рівнянь, а саме: трикроковий метод на основі методу Ньютона, прискореного методу Ньютона, методу простої ітерації, трикроковий метод з пам’яттю, трикроковий метод на основі методу за швидкістю збіжності 1 + √2, різницеві апроксимації запропонованих методів (різницева апроксимація, метод Стеффенсена, метод лінійної інтерполяції, метод хорд).

Запропоновано трикрокові методи для розв’язування задачі про найменші квадрати, а саме: трикроковий метод на основі методу Гаусса-Ньютона, трикроковий метод з пам’яттю, а також за швидкістю збіжності  1 + √2 на основі методу Гаусса-Ньютона, та їхні різницеві апроксимації.

Проведено числову апробацію методів на тестових задачах різних типів, яка засвідчила ефективність запропонованих методів.

 Ключові слова: функціональне рівняння, задача про найменші квадрати, метод Ньютона, різницеві методи, метод хорд, метод Стеффенсена, метод лінійної інтерполяції,  метод Гаусса-Ньютона, система нелінійних рівнянь.