Дисертант
Тема
Триточковi рiзницевi схеми високого порядку точностi для стацiонарних рiвнянь в цилiндричнiй та сферичнiй системах координат
Дата захисту
Науковий керівник
Кафедра, де виконана дисертація
Анотація
У дисертацiйнiй роботi для чисельного розв’язування сингулярних задач Ко-
шi для нелiнiйних звичайних диференцiальних рiвнянь 2-го порядку розроблено
методи рядiв Тейлора та типу Рунге-Кутта четвертого порядку точностi. Побудо-
вано та обгрунтовано точну триточкову рiзницеву схему (ТТРС) розв’язування
крайових задач для нелiнiйних стацiонарних рiвнянь в цилiндричнiй та сфери-
чнiй системах координат на нерiвномiрнiй сiтцi. Розроблено ефективну алгори-
тмiчну реалiзацiю ТТРС через усiченi триточковi рiзницевi схеми (ТРС) рангу
¯m = 2[(m + 1)/2] (m – цiле додатне, [ · ] – цiла частина). Одержано достатнi умо-
ви iснування та єдиностi розв’язку усiченої ТРС. Доведено, що ТРС рангу ¯m
має порядок точностi ¯m як для розв’язку u(x), так i для потоку k(x)du/dx. До-
ведено збiжнiсть та отримано оцiнку похибки iтерацiйного методу послiдовних
наближень розв’язування нелiнiйних рiзницевих схем. Теоретичнi висновки пiд-
тверджено результатами чисельних експериментiв.
Ключовi слова: сингулярне звичайне диференцiальне рiвняння, сингулярна
задача Кошi, сингулярна крайова задача, триточкова рiзницева схема, iтерацiй-
ний метод, порядок точностi.
Опоненти
Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Подлевський Богдан Михайлович, Iнститут прикладних проблем механiки та математики iм. Я. С. Пiдстригача НАН України, провiдний науковий спiвробiтник вiддiлу числових методiв математичної фiзикиЗавантажити відгук
Офіційний опонент:Кандидат фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Василик Вiталiй Богданович, Iнститут математики НАН України, докторантЗавантажити відгук