Дисертант

Літинський Святослав Володимирович

Тема

Чисельне розв’язування мішаних задач для хвильового рівняння методом перетворення Лаґерра та граничних інтегральних рівнянь

Науковий керівник

Кандидат фiзико-математичних наук, доцент Музичук Анатолiй Омелянович, Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка, доцент кафедри програмування

Кафедра, де виконана дисертація

Анотація

Для узагальнених розв’язкiв мiшаних задач Дiрiхле та Неймана для
однорiдного хвильового рiвняння з однорiдними початковими умовами
побудовано подання у виглядi рядiв Фур’є — Лаґерра. Вони отриманi
iз потенцiалiв простого та подвiйного шарiв iз запiзненням за допомо-
гою перетворення Лаґерра. Встановлено умови на данi крайових умов,
якi гарантують збiжнiсть розв’язкiв у вiдповiдних вагових просторах Со-
болєва. Коефiцiєнти розвинень обчислюємо на основi розв’язкiв послi-
довностей граничних iнтегральних рiвнянь, якi знаходимо методом гра-
ничних елементiв (МГЕ). Встановлено асимптотичнi оцiнки похибок чи-
сельних розв’язкiв. Розроблено швидкий МГЕ на основi адаптивної крос-
апроксимацiї матриць алгебричних систем. Результати серiї обчислюваль-
них експериментiв пiдтверджують достовiрнiсть теоретичних дослiджень
та демонструють ефективнiсть розроблених методiв.
Ключовi слова: мiшанi задачi для хвильового рiвняння, поверхневi по-
тенцiали iз запiзненням, перетворення Лаґерра, граничнi iнтегральнi рiв-
няння, швидкий метод граничних елементiв, адаптивна крос-апроксимацiя.

Дата захисту

30.06.2017

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, професор Кутнiв Мирослав Володимирович, Нацiональний унiверситет «Львiвська полiтехнiка», професор кафедри прикладної математикиЗавантажити відгук

Офіційний опонент:Кандидат фiзико-математичних наук, старший науковий спiвробiтник Василик Вiталiй Богданович, Iнститут математики НАНУ, старший науковий спiвробiтник вiддiлу обчислювальної математикиЗавантажити відгук