Інформація про дисертацію

У дисертаційній роботі одержано нові достатні умови класичної розв’язності та максимальної регулярності розв’язків нелінійних операторних рівнянь типу Гаммерштейна з ядрами на комплексних інтерполяційних шкалах, породжених секторіальними операторами, задачі Коші для абстрактних рівнянь із дробовою похідною, також при їхніх лінійних та нелінійних збуреннях, нормальних параболічних крайових задач із дробовою похідною за часом.

Використовуючи аналітичні властивості функціонального числення секторіальних операторів, побудовано новий метод наближення розв’язку задачі Коші для операторно-диференціального рівняння з дробовою похідною, збуреного на комплексних інтерполяційних шкалах секторіального оператора, без обмеження на норму збурюючого оператора, побудовано наближення розв’язків нормальних параболічних крайових задач, збурених псевдодиференціальними доданками, ітераціями операторів Гріна незбурених задач.

Доведена однозначна розв’язність прямих і деяких обернених задач Коші для рівнянь із дробовими похідними як за часовою, так і за просторовими змінними (вже також у головній частині рівняння), нормальних параболічних крайових задач для рівнянь із дробовою похідною за часом у класах гладких та узагальнених функцій, зокрема, зі значеннями в повній шкалі просторів беселевих потенціалів.