Дисертант

Нестеренко Василь Володимирович

Тема

Аналоги неперервності: зв’язки між нарізними і сукупними властивостями та теореми про декомпозицію

Дата захисту

03.11.2016

Місце праці

Доцент кафедри математичного аналізу Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича

Науковий консультант

В.К.Маслюченко професор. Доктор фізико-математичних наук

Кафедра, де виконана дисертація

Кафедра математичного аналізу Чернівецького національного університету імені Юрія Федьковича

Анотація

В дисертацiйнiй роботi дослiджуються зв’язки мiж нарiзними
та сукупними властивостями рiзних аналогiв неперервностi, а
також встановлюються декомпозицiйнi теореми про неперервнiсть,
квазiнеперервнiсть тощо. В нiй введенi загальнi класи A-квазiнеперервних
вiдображень та вiдображень, що неперервнi вiдносно системи множин,
якi охоплюють квазiнеперервнi, майже неперервнi, ледь неперервнi
функцiї тощо, а також введено поняття перехiдностi для вiдображень мiж
довiльними топологiчними просторами. Зокрема, охарактеризовано майже
неперервнiсть, двосторонню квазiнеперервнiсть, ледь неперервнiсть, α-
неперервнiсть, B-квазiнеперервнiсть тощо в термiнах замикання образу.
Дано характеризацiю сукупної квазiнеперервностi, клiковостi та точкової
розривностi вiдображення вiд двох змiнних, а також введено новi
властивостi многозначних вiдображень, з допомогою яких новим методом
отримано загальну теорему про сукупну неперервнiсть, що узагальнює
результати А.Бузiада та Ж.-П.Троаллiка. Введено загальне поняття
перехiдностi для вiдображень зi значеннями в довiльних топологiчних
просторах та отримано новi теореми про декомпозицiю неперервностi, якi
охоплюють всi попереднi результати на цю тему. Крiм того, з допомогою
перехiдностi отримана теорема про неперервнiсть скiнченновимiрного
вiдображення iз замкненим графiком. Отримано новi теореми про точки
сукупної неперервностi та квазiнеперервностi многозначних вiдображень,
якi узагальнюють вiдповiднi результати Т.Нойбрунна та Ґ. Дебса.
Ключовi слова: неперервнiсть; квазiнеперервнiсть; клiковiсть;
точкова розривнiсть; α-неперервнiсть; майже неперервнiсть; ледь
неперервнiсть; майже ледь неперервнiсть; псевдоквазiнеперервнiсть;
B-квазiнеперервнiсть; неперервнiсть вiдносно системи; властивiсть Гана;
одностайна клiковiсть; перехiднiсть; слабка квазiперехiднiсть.

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, професор Загороднюк Андрiй Васильович, проректор з наукової роботи, професор кафедри математичного i функцiонального аналiзу Прикарпатського нацiонального унiверситету iменi Василя Стефаника;Завантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, професор Зелiнський Юрiй Борисович, завiдувач вiддiлу комплексного аналiзу i теорiї потенцiалу Iнституту математики НАН УкраїниЗавантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фiзико-математичних наук, професор Радул Тарас Миколайович, професор кафедри геометрiї та топологiї Львiвського нацiонального унiверситету iменi Iвана ФранкаЗавантажити відгук

Контактна інформація

Файл дисертації

Файл автореферату