Дисертант

Шумська Віталія Романівна

Тема

Обернені коефіцієнтні задачі для рівнянь дифузії з дробовими похідними

Місце праці

Апірант кафедри диференціальних рівнянь Львівського національного університету імені Івана Франка

Науковий керівник

Лопушанська Галина Петрівна – доктор фізико-математичних наук, професор, професор кафедри диференціальних рівнянь (Львівський національний університет імені Івана Франка)

Анотація

Дисертацiйна робота присвячена класичнiй та узагальненiй розв’язностi обернених задач Кошi
та обернених крайових задач для диференцiальних рiвнянь дробової дифузiї з невiдомими
молодшими коефiцiєнтами.
Дисертацiя складається зi вступу, трьох роздiлiв, висновкiв та списку лiтератури.
У вступi обґрунтовано актуальнiсть теми дослiдження, сформулювано мету, завдання,
предмет, об’єкт та методи дослiдження, наведено наукову новизну, практичне значення
отриманих результатiв, зв’язок роботи з науковою темою та особистий внесок здобувача,
а також вказано, де доповiдались, обговорювались та опублiкованi основнi результати
дисертацiї.
Роздiл 1 присвячений огляду лiтератури за темою дисертацiї та напрямку проведених
дослiджень.
У роздiлi 2 вперше дослiджено класичну розв’язнiсть обернених крайових задач знаходження
невiдомих, залежних вiд часу, молодших коефiцiєнтiв дифузiйно-хвильового рiвняння з
дробовою похiдною за часом i пiвлiнiйного телеграфного рiвняння з дробовими
похiдними. Використано iнтегральну умову перевизначення. Доведено теореми про однозначну
розв’язнiсть задач.
У роздiлi 3 встановлено однозначну розв’язнiсть оберненої крайової задачi для дифузiйно-
хвильового рiвняння з дробовою похiдною за часом та обернених задач Кошi для рiвнянь
iз дробовими похiдними за часом i просторовими змiнними при невiдомих, залежних вiд
часу, молодших коефiцiєнтах у рiвняннях та заданих у правих частинах узагальнених
функцiях.
Практичне значення отриманих результатiв. Результати дисертацiї мають теоретичне
значення. Вони можуть бути використанi в теорiї рiвнянь iз частинними похiдними
цiлих i дробових порядкiв та у прикладних галузях, якi використовують такi математичнi
моделi.
Ключовi слова: узагальнена функцiя, похiдна дробового порядку, псевдодиференцi-
альний оператор, задача Кошi, крайова задача, обернена задача, умова перевизначення.

Дата захисту

15.09.2017

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Мурач Олександр Олександрович – доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник, провідний науковий співробітник відділу нелінійного аналізу (Інститут математики Національної академії наук України)Завантажити відгук

Офіційний опонент:Процах Наталія Петрівна -- доктор фізико-математичних наук, доцент, професор ка¬федри вищої математики (Національний лісотехнічний університет України)Завантажити відгук