Дисертант
Тема
Оптимальне керування в задачах без початкових умов для еволюційних рівнянь та варіаційних нерівностей
Дата захисту
Науковий керівник
Кафедра, де виконана дисертація
Анотація
Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літератури. У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформулювано мету, завдання, предмет, об’єкт та методи дослідження, вказано наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, зв’язок роботи з державною науково–дослідною темою та особистий внесок здобувача, а також вказано, де апробовані та опубліковані основні результати дисертації.
У розділі 1 наведено огляд літератури, що стосується теми дисертації.
У розділі 2 розглянуто задачі оптимального керування для слабко та сильно нелінійних параболічних рівнянь без початкових умов з керуваннями у коефіцієнтах та різними типами спостережень. У підрозділі 2.1 досліджено задачі оптимального керування системами, стан яких описується задачею без початкових умов для слабко нелінійних рівнянь. Знайдено достатні, а у випадку лінійного рівняння стану і необхідні, умови існування розв’язків таких задач. У підрозділі 2.2 отримано умови існування розв’язку задачі оптимального керування процесами, які моделюються задачею Фур’є для сильно нелінійних параболічних рівнянь з монотонними просторовими частинами без обмежень на зростання вихідних даних та поведінку розв’язків при . У підрозділі 2.3 встановлено умови існування оптимального керування системами, що описуються сильно нелінійними параболічними рівняннями з немонотонними просторовими частинами з певними обмеженнями на зростання вихідних даних та поведінку розв’язків при .
На даний момент досить добре вивчені задачі оптимального керування для рівнянь з частинними похідними при наявності початкової умови. Що стосується такого роду задач, коли відсутня стандартна початкова умова, то вони розглядались лише для лінійного рівняння стану та керувань у правій частині. Випадок, коли стан системи описується розв’язками задач без початкових умов для нелінійних рівнянь з керуваннями у коефіцієнтах, досліджено вперше.
У розділі 3 досліджено задачі оптимального керування для еволюційних варіаційних нерівностей без початкових умов з різними типами спостережень. У підрозділі 3.1 доведено існування оптимальних керувань системами, стан яких описується слабко нелінійними варіаційними нерівностями без початкових умов з керуваннями у коефіцієнтах. У підрозділі 3.2 встановлено умови існування розв’язків задач оптимального керування у випадку, коли рівняннями стану керованої системи є сильно нелінійні варіаційні нерівності без початкових умов і керування є в правих частинах. Зауважимо, що оптимальне керування в задачах без початкових умов для варіаційних нерівностей раніше не вивчалось.
У розділі 4 вивчено задачі оптимального керування для еволюційних рівнянь із сильним виродженням в початковий момент часу, в яких керування знаходиться в правих частинах. У підрозділі 4.1 отримано необхідні та достатні умови однозначної розв’язності задачі оптимального керування для абстрактних еволюційних рівнянь. У випадку фінального спостереження знайдено сукупність співвідношень, що характеризує оптимальне керування.
У підрозділі 4.2 доведено коректність задач оптимального керування у випадку фінального спостереження, коли стан системи описується рівняннями, оператор головної частини яких є генератором аналітичної півгрупи операторів в гільбертовому просторі. У підрозділі 4.3 встановлено необхідні і достатні умови існування та єдиності розв’язку задачі оптимального керування для лінійних параболічних рівнянь з межовим керуванням. Задачі оптимального керування для еволюційних рівнянь із сильним виродженням в початковий момент часу досліджено вперше.
Ключові слова: параболічне рівняння, еволюційне рівняння, вироджуване параболічне рівняння, параболічна варіаційна нерівність, еволюційна варіаційна нерівність, задача без початкових умов, оптимальне керування, задача оптимального керування.
Опоненти
Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, професор Пукальський Іван Дмитрович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри диференціальних рівнянь;Завантажити відгук
Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, доцент Процах Наталія Петрівна, Національний лісотехнічний університет України, професор кафедри вищої математики.Завантажити відгук