Дисертант

Цебенко Андрій Миколайович

Тема

Оптимальне керування в задачах без  початкових умов для еволюційних  рівнянь та варіаційних нерівностей

Науковий керівник

Доктор фізико-математичних наук, професор Бокало Микола Михайлович, Львівський національний університет імені Івана Франка, професор кафедри диференціальних рівнянь.

Кафедра, де виконана дисертація

Анотація

Дисертація складається зі вступу,  чотирьох розділів, висновків та списку літератури. У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, сформулювано  мету, завдання, предмет, об’єкт та методи дослідження, вказано  наукову новизну, практичне значення отриманих результатів, зв’язок роботи з державною науково–дослідною темою та особистий внесок здобувача, а також вказано, де апробовані та опубліковані основні результати дисертації.

У розділі 1 наведено огляд літератури, що стосується теми дисертації.

У розділі 2 розглянуто задачі оптимального керування для слабко та сильно нелінійних параболічних рівнянь без початкових умов з керуваннями у коефіцієнтах та різними типами спостережень. У підрозділі 2.1 досліджено задачі оптимального керування системами, стан яких описується задачею без початкових умов для слабко нелінійних рівнянь. Знайдено достатні, а у випадку лінійного рівняння стану і необхідні, умови існування розв’язків таких задач. У підрозділі 2.2 отримано умови існування розв’язку задачі оптимального керування процесами, які моделюються задачею Фур’є для сильно нелінійних параболічних рівнянь з монотонними просторовими частинами без обмежень на зростання вихідних даних та поведінку розв’язків при . У підрозділі 2.3 встановлено умови існування оптимального керування системами, що описуються сильно нелінійними параболічними рівняннями з немонотонними просторовими частинами з певними обмеженнями на зростання вихідних даних та поведінку розв’язків при .

На даний момент досить добре вивчені  задачі оптимального керування для рівнянь з частинними похідними при наявності початкової умови. Що стосується такого роду задач, коли відсутня стандартна початкова умова, то вони розглядались лише для лінійного рівняння стану та керувань у правій частині. Випадок, коли стан системи описується розв’язками задач без початкових умов для нелінійних рівнянь з керуваннями у коефіцієнтах, досліджено вперше.

У  розділі 3 досліджено задачі оптимального керування для еволюційних варіаційних нерівностей без початкових умов з різними типами спостережень. У підрозділі 3.1 доведено існування оптимальних керувань системами, стан яких описується слабко нелінійними варіаційними нерівностями без початкових умов з керуваннями у коефіцієнтах. У підрозділі 3.2 встановлено  умови існування розв’язків задач оптимального керування у випадку, коли рівняннями стану керованої системи є сильно нелінійні варіаційні нерівності без початкових умов і керування є в правих частинах. Зауважимо, що оптимальне керування в задачах без початкових умов для варіаційних нерівностей раніше не вивчалось.

У розділі 4 вивчено задачі оптимального керування для еволюційних рівнянь із сильним виродженням в початковий момент часу, в яких керування знаходиться в правих частинах. У підрозділі 4.1 отримано необхідні та достатні умови однозначної розв’язності задачі оптимального керування для абстрактних еволюційних рівнянь. У випадку фінального спостереження знайдено сукупність співвідношень, що характеризує оптимальне керування.

У підрозділі 4.2 доведено коректність задач оптимального керування у випадку фінального спостереження, коли стан системи описується рівняннями, оператор головної частини яких є генератором аналітичної півгрупи операторів в гільбертовому просторі. У підрозділі 4.3 встановлено необхідні і достатні умови існування та єдиності розв’язку задачі оптимального керування для лінійних параболічних рівнянь з межовим керуванням. Задачі оптимального керування для еволюційних рівнянь із сильним виродженням в початковий момент часу досліджено вперше.

Ключові слова: параболічне рівняння, еволюційне рівняння, вироджуване параболічне рівняння, параболічна варіаційна нерівність, еволюційна варіаційна нерівність,  задача без початкових умов, оптимальне керування, задача оптимального керування.

Дата захисту

29.06.2017

Файл дисертації

Файл автореферату

Опоненти

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, професор Пукальський Іван Дмитрович, Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича, завідувач кафедри диференціальних рівнянь;Завантажити відгук

Офіційний опонент:Доктор фізико-математичних наук, доцент Процах Наталія Петрівна, Національний лісотехнічний університет України, професор кафедри вищої математики.Завантажити відгук